home




 * HISTORIA DEL CALCULO **

** OBJETIVOS **
· Conocer el significado de la palabra calculo · Desarrollar un [|conocimiento] claro del papel que juegan las [|matemáticas] en el [|desarrollo] de la humanidad · Entender de forma cronológica los hechos más importantes en el desarrollo que ha vivido [|la ciencia] de las matemáticas a lo largo de toda la [|historia], hasta llegar a las [|ciencias] modernas. · __Conocer de forma clara la influencia de los distintos [|grupos] culturales en el desarrollo del cálculo __ ** INTRODUCCIÓN ** La palabra [|cálculo] proviene del latín //calculus//, que significa contar con piedras. Precisamente desde que [|el hombre] ve la necesidad de contar, comienza la historia del calculo, o de las matemáticas. Las matemáticas son una de las ciencias más antiguas, y más útiles. El [|concepto] de matemáticas, se comenzó a formar, desde que el [|hombre] vio la necesidad de contar objetos, esta necesidad lo llevó a la creación de [|sistemas] de numeración que inicialmente se componían con la utilización de los dedos, piernas, o piedras. De nuevo, por la necesidad, se hizo forzosa la implementación de sistemas más avanzados y que pudieran resolver la mayoría de los [|problemas] que se presentaban con continuidad. ** CIVILIZACIONES ANTIGUAS ** En este momento de la historia, la Civilización Egipcia, llevaba la pauta con el avance en sus conocimientos [|matemáticos]. Según varios papiros escritos en esa época, los egipcios inventaron el [|primer] [|sistema] de numeración, basado en la implementación de jeroglíficos. El sistema de numeración egipcio, se basaba en sustituir los números clave (1, 10, 100...), con figuras (palos, lazos, figuras humanas...), los demás números eran escritos por la superposición de estas mismas figuras, pero en clave. Este sistema es la pauta para lo que hoy conocemos como el sistema romano. Otras civilizaciones importantes en la historia, como la babilónica, crearon otros [|sistemas de numeración]. En la Antigua Babilonia, la solución al problema de contar los objetos, se vio resuelto con la implementación de un [|método] sexagesimal. Este método tenia la particularidad de escribir un mismo signo como la representación de varios números diferenciados por el enunciado del problema. Civilizaciones como la [|China] Antigua, y la [|India] Antigua, utilizaron un sistema decimal jeroglífico, con la cualidad de que estas implementaron el número cero. Los avances obtenidos desde que cada [|cultura] implemento su sistema numérico, aún son utilizados actualmente. El avance algebraico de los egipcios, dio como resultado la resolución a [|ecuaciones] de tipo. La correcta implementación de la regla aritmética de cálculo, por parte de los Indios, aumento el conocimiento matemático, y la creación de los números irracionales, a demás que ayudó a la resolución de sistemas de ecuaciones de la forma En la Antigua [|Mesopotamia], se introduce el concepto de número inverso, a demás de las [|soluciones] a distintos problemas logarítmicos, e incluso lograron la solución a sistemas de ecuaciones de la forma , y. Su avance fue tal que crearon [|algoritmos] para el calculo de sumas de progresiones. Y en [|geometría], se cree que conocían el [|teorema] de Pitágoras, aunque no como un teorema general. China sin duda tubo que ver en gran medida en el avance matemático. Su aporte principal se basaba en la creación del "método del elemento celeste", desarrollado por Chou Shi Hié, con el cual era posible la resolución de raíces enteras y racionales, e incluso aproximaciones decimales para ecuaciones de la forma //Pn(x)=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+ao.// ** MATEMÁTICAS EN GRECIA ** Sin embargo las matemáticas obtuvieron su mayor aporte de la cultura Greco Romana. Fue en [|Grecia], don de se hizo popular la creación de escuelas, en donde los grandes pensadores de la época daban resolución a los problemas más populares de [|geometría] , [|álgebra] , y [|trigonometría]. Los aportes de esta cultura a las matemáticas son de enorme magnitud. Por ejemplo en el campo de la geometría, se dio la demostración del teorema de Pitágoras, a demás que fue hallado el método para conseguir la serie indefinida de ternas de números pitagóricos, que satisfacen la ecuación. Incluso se trabajó enormemente en la resolución y demostración de distintos problemas, como en la trisección de un ángulo, y en la cuadratura de áreas acotadas por una curva. Esto conllevó a al avance en él calculo del número pi y a la creación del método de exaución (predecesor del cálculo de limites), creado por Euxodo. El avance que obtuvieron los griegos en cuanto al álgebra y la geometría, los llevó a la constricción de una nueva rama de las matemáticas, llamada, álgebra geométrica. Esta nueva rama incluía entre otros conceptos el método de anexión de áreas, el conjunto de proposiciones geométricas que interpretaban las cantidades algebraicas, y la expresión de la arista de un poliedro regular a través del diámetro de la circunferencia circunscrita. En Grecia, no se hicieron esperar los problemas que implicaban la [|construcción] de [|límites], por lo que en su época, Demócrito y otros grandes pensadores intentan darles respuesta con la unificación de las matemáticas y la [|teoría] filosófica atomicista. Considerando de esta forma la primera concepción del método del límite. El [|interés] que produjeron las matemáticas en Grecia, hace que se considere como la cuna de esta [|ciencia]. Por lo cual se bautizó a la época comprendida de los años 300 a.c y 200 a.c, como la //edad de [|oro] de las matemáticas.// Después de esta época, Grecia deja de ser el centro evolutivo de las matemáticas, [|conflictos] sociales y políticos que se vivían en esa época alejan a Grecia de esta ciencia. Por esta situación otro imperio toma las riendas de los avances matemáticos. ** MATEMÁTICAS EN LA CULTURA ÁRABE ** Los Árabes, que en esos momentos vivían un momento de expansión, no sólo territorial sino intelectual, en poco [|tiempo] logran descifrar más conocimientos de esta [|materia]. La historia de las matemáticas en Los pueblos árabes comienza a partir del siglo VIII. El imperio musulmán fue el primero en comenzar este desarrollo, intentando traducir todos los textos Griegos al árabe. Por lo que se crean gran cantidad de escuelas de gran importancia, en donde se traducen [|libros] como el Brahmagupta, en donde se explicaba de forma detallada el sistema de numeración hindú, sistema que luego fue conocido como "el de Al-Khowarizmi", que por deformaciones lingüísticas terminó como " [|algoritmo] ". Los avances obtenidos en esta época, enmarcan al concepto del límite, la [|introducción] de los números racionales e irracionales, especialmente los reales positivos, y el desarrollo en la trigonometría, en donde se construyeron tablas trigonométricas de alta exactitud. ** RENACIMIENTO Y MATEMÁTICAS MODERNAS ** La siguiente época importante en la historia de las matemáticas esta comprendida en la época del [|renacimiento]. En este momento de la historia es cuando aparece el cercano oriente como conocedor de las matemáticas. Aunque la historia de las matemáticas en el cercano oriente, no es tan antigua como en el lejano oriente, su aporte es de gran magnitud, especialmente con la aparición de gran cantidad de obras escritas por los grandes matemáticos de la época. Es de destacar la obra de Leonardo de Pissa, titulada //Liber Abaci//, en donde se explicaba de una forma clara el uso del [|ábaco] y el sistema de numeración posicional. Igualmente entre otras obras importantes, se puede mencionar //Él practica Geometrie,// en donde se resolvían problemas geométricos, especialmente los de calculo de áreas de [|polígonos]. Uno de los grandes aportes de esta cultura se obtuvo en la introducción de los exponentes fraccionarios y el concepto de números radicales, a demás se estableció un sistema único de números algebraicos, con lo que se izo posible expresar ecuaciones en forma general. Después de esta larga [|evolución], las matemáticas entraron en el siglo XIX, en donde se postularon los fundamentos de las matemáticas modernas. Avances en la resolución de ecuaciones y en lo que hoy se conoce como calculo, hicieron de esta época la de mayor riqueza para esta ciencia. Entre los grandes desarrollos de esta época se puede mencionar, la resolución de ecuaciones algebraicas radicales, el desarrollo del concepto de [|grupo], avances en los fundamentos de la geometría hiperbólica no euclidiana, a demás de la realización una muy profunda reconstrucción sobre la base de la creada teoría de límites y la teoría del número real. Se separaron crearon varias ramas de las matemáticas en //ecuaciones diferenciales//, la teoría de //funciones de variable real// y la teoría de //funciones de variable compleja.// En el ámbito de la teoria de los [|conjuntos], se compuso una serie de [|teorías] altamente desarrolladas: los grupos finitos, los grupos discretos infinitos, los grupos continuos, entre ellos los grupos de Lie. Durante los años 1879 a 1884 se elaboraron de forma sistemática la teoría de conjuntos, introduciendo el concepto de [|potencia] de un conjunto, el concepto de punto límite, de conjunto derivado. La teoría general de las potencias de conjuntos, las transformaciones y [|operaciones] sobre conjuntos y las propiedades de los conjuntos ordenados constituyeron fundamentalmente la teoría abstracta de conjuntos En relación con el [|análisis matemático] en este siglo, se fundamento en un conjunto de [|procedimientos] y [|métodos] de solución de numerosos problemas que crecía rápidamente. Todos estos métodos aun podían dividirse en tres grandes grupos, constituidos en el cálculo diferencial, el cálculo integral y la teoría de ecuaciones diferenciales. Con estos fundamentos se llegó a lo que se conoce como teoría de límites y de [|funciones], que fueron el tema central en este siglo. Bernard Bolzano, fue el pionero en el [|análisis] de funciones, en sus trabajos estudio del criterio de convergencia de [|sucesiones] y dio una definición rigurosa de continuidad de funciones. Estudió profundamente las propiedades de las funciones continuas y demostró en relación con éstas una serie de notables teoremas, destacando el denominado teorema de Bolzano: una [|función] continua toma todos [|los valores] comprendidos entre su máximo y su mínimo. También amplió la [|clase] de curvas continuas, aplicando el método de acumulación de singularidades y obtuvo, entre otras funciones originales, la función que no tiene derivada en ningún punto y conocida actualmente como función de Bolzano Otro de los grandes avances obtenidos en esta época, fue la introducción de la variable compleja, con ella se pudieron resolver los cálculos de [|integrales], lo que ejerció una grandísima influencia sobre el desarrollo de la teoría de funciones de variable compleja. Matemáticos como [|Laplace] acudieron a la [|interpretación] en variable compleja, con lo que fue desarrollando el método de resolución de ecuaciones lineales diferenciales. Ya e el siglo VII, es cuando se hacen populares la construcción de academias reconocidas en ámbito de las matemáticas, como la //Academia de Londres y París//. En este siglo es cuando comienzan todas las disciplinas matemáticas actuales, como la geometría analítica, los métodos diferenciales e infinitesimales, y el cálculo de probabilidades. Alrededor del año 1636 Apolonio comienza sus estudios en [|geometría analítica], descubriendo el principio fundamental de la geometría analítica: "siempre que en una ecuación final aparezcan dos incógnitas, tenemos un lugar geométrico, al describir el extremo de uno de ellos una línea, recta o curva". Con esto después formulo e identificó las expresiones xy=k2; a2+x2=ky; x2+y2+2ax+2by=c2; a2-x2=ky2 como la hipérbola, parábola, circunferencia y elipse respectivamente. Para el caso de ecuaciones cuadráticas más generales, en las que aparecen varios términos de segundo grado, aplicaron rotaciones de los ejes con objeto de reducirlas a los términos anteriores. A nivel de los métodos integrales, la mayor fama la adquirió la geometría de los indivisibles, creada por Cavalieri, pensado como un método universal de la geometría. Este método fue creado para la determinación de las medidas de las figuras planas y cuerpos, los cuales se representaban como elementos compuestos de elementos de dimensión menor. Así, las figuras constan de segmentos de rectas paralelas y los cuerpos de planos paralelos. Sin embargo, este método era incapaz de medir longitudes de curvas, ya que los correspondientes indivisibles (los puntos) eran adimensionales. Pese a ello, la [|integración] definida en forma de cuadraturas geométricas, adquirió fama en la primera mitad del siglo XVII, debido a la gran cantidad de problemas que podían resolver. En el transcurso de este siglo los problemas diferenciales, aun se resolvían por los métodos más diversos, Hacia mediados del siglo XVII se acumuló una reserva lo suficientemente grande de [|recursos] de resolución de estos problemas, actualmente resolubles mediante le diferenciación. La aparición del análisis infinitesimal fue la culminación de un largo [|proceso], cuya esencia [|matemática] interna consistió en la acumulación y asimilación teórica de los elementos del [|cálculo diferencial] e integral y la teoría de las series. Para el desarrollo de este proceso se contaba con: el álgebra; las [|técnicas] de cálculo; introducción a las matemáticas [|variables] ; el método de coordenadas; ideas infinitesimales clásicas, especialmente de [|Arquímedes] ; problemas de cuadraturas; búsqueda de tangentes... Las causas que motivaron este proceso fueron, en primer término, las exigencias de la [|mecánica], la [|astronomía] y la [|física]. En la resolución de problemas de este [|género], en la búsqueda de problemas generales de resolución y en la creación del análisis infinitesimal tomaron parte muchos científicos: Kepler, Galileo, Cavalieri, Torricelli, [|Pascal] , Walis, Roberval, Fermat, [|Descartes] , Barrow, [|Newton] , Leibniz, y Euler. El concepto de Calculo y sus ramificaciones se introdujo en el siglo XVIII, con el gran desarrollo que obtuvo el análisis matemático, creando ramas como el calculo diferencial, integral y de variaciones. El cálculo diferencial fue desarrollado por los trabajos de Fermat, Barrow, Wallis y Newton entre otros. Así en 1711 Newton introdujo la fórmula de interpolación de diferencias finitas de una función f(x); fórmula extendida por [|Taylor] al caso de infinitos términos bajo ciertas restricciones, utilizando de forma paralela el cálculo diferencial y el cálculo en diferencias finitas. El aparato fundamental del cálculo diferencial era el desarrollo de funciones en series de potencias, especialmente a partir del teorema de Taylor, desarrollándose casi todas las funciones conocidas por los matemáticos de la época. Pero pronto surgió el problema de la convergencia de la serie, que se resolvió en parte con la introducción de términos residuales, así como con la transformación de series en otras que fuesen convergentes. Junto a las series de potencias se incluyeron nuevos tipos de desarrollos de funciones, como son los desarrollos en series asintóticas introducidos por Stirling y Euler. La acumulación de resultados del cálculo diferencial transcurrió rápidamente, acumulando casi todos los resultados que caracterizan su [|estructura] actual Introducir el calculo integral, se logro con el estudio de J. [|Bernoulli], quien escribió el primer curso sistemático de cálculo integral en 1742. Sin embargo, fue Euler quien llevó la integración hasta sus últimas consecuencias, de tal forma que los métodos de integración indefinida alcanzaron prácticamente su nivel actual. El cálculo de integrales de tipos especiales ya a comienzos de siglo, conllevó el descubrimiento de una serie de resultados de la teoría de las funciones especiales. Como las funciones gamma y beta, el logaritmo integral o las funciones elípticas. Este es el desarrollo las matemáticas han obtenido desde que el hombre vió la necesidad de contar, hasta nuestros días. Actualmente gran cantidad de matemáticos siguen en el desarrollo de las matemáticas denominadas //matemáticas modernas,// de donde sus conceptos son la base de la mayor parte de las ciencias actuales.

include component="comments" page="resolucion de dudas" limit="20" [|integrales]media type="youtube" key="xbcghybEdMo" height="385" width="480"media type="youtube" key="OwcpLNyfriE" height="385" width="480"

Concepto de integral definida La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b. La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota como: