calculo+integral

 La palabra [|cálculo]  proviene del latín //calculus//, que significa contar con piedras. Precisamente desde que [|el hombre]  ve la necesidad de contar, comienza la historia del calculo, o de las matemáticas. Las matemáticas son una de las ciencias más antiguas, y más útiles. El [|concepto]  de matemáticas, se comenzó a formar, desde que el [|hombre]  vio la necesidad de contar objetos, esta necesidad lo llevó a la creación de [|sistemas]  de numeración que inicialmente se componían con la utilización de los dedos, piernas, o piedras. De nuevo, por la necesidad, se hizo forzosa la implementación de sistemas más avanzados y que pudieran resolver la mayoría de los [|problemas]  que se presentaban con continuidad. **CIVILIZACIONES ANTIGUAS **<span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">En este momento de la historia, la Civilización Egipcia, llevaba la pauta con el avance en sus conocimientos <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|matemáticos] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">. Según varios papiros escritos en esa época, los egipcios inventaron el primer <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|sistema] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> de numeración, basado en la implementación de jeroglíficos. El sistema de numeración egipcio, se basaba en sustituir los números clave (1, 10, 100...), con figuras (palos, lazos, figuras humanas...), los demás números eran escritos por la superposición de estas mismas figuras, pero en clave. Este sistema es la pauta para lo que hoy conocemos como el sistema romano. <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">Otras civilizaciones importantes en la historia, como la babilónica, crearon otros <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|sistemas de numeración] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">. En la Antigua Babilonia, la solución al problema de contar los objetos, se vio resuelto con la implementación de un <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|método] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> sexagesimal. Este método tenia la particularidad de escribir un mismo signo como la representación de varios números diferenciados por el enunciado del problema. <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">Civilizaciones como la <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|China] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> Antigua, y la <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|India] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> Antigua, utilizaron un sistema decimal jeroglífico, con la cualidad de que estas implementaron el número cero. <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">Los avances obtenidos desde que cada <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|cultura] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> implemento su sistema numérico, aún son utilizados actualmente. El avance algebraico de los egipcios, dio como resultado la resolución a <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|ecuaciones] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> de tipo <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-ansi-language: ES-MX; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES-MX; mso-no-proof: yes;"> <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">. La correcta implementación de la regla aritmética de cálculo, por parte de los Indios, aumento el conocimiento matemático, y la creación de los números irracionales, a demás que ayudó a la resolución de sistemas de ecuaciones de la forma <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-ansi-language: ES-MX; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES-MX; mso-no-proof: yes;"> <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">. <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">En la Antigua <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|Mesopotamia] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">, se introduce el concepto de número inverso, a demás de las <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|soluciones] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> a distintos problemas logarítmicos, e incluso lograron la solución a sistemas de ecuaciones de la forma <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-ansi-language: ES-MX; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES-MX; mso-no-proof: yes;"> <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">, y <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-ansi-language: ES-MX; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES-MX; mso-no-proof: yes;"> <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">. Su avance fue tal que crearon <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|algoritmos] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> para el calculo de sumas de progresiones. Y en <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|geometría] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">, se cree que conocían el teorema de Pitágoras, aunque no como un teorema general. <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">China sin duda tubo que ver en gran medida en el avance matemático. Su aporte principal se basaba en la creación del "método del elemento celeste", desarrollado por Chou Shi Hié, con el cual era posible la resolución de raíces enteras y racionales, e incluso aproximaciones decimales para ecuaciones de la forma //Pn(x)=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+ao.// **<span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">MATEMÁTICAS EN GRECIA **<span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">Sin embargo las matemáticas obtuvieron su mayor aporte de la cultura Greco Romana. Fue en <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|Grecia] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">, don de se hizo popular la creación de escuelas, en donde los grandes pensadores de la época daban resolución a los problemas más populares de <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|geometría] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">, <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|álgebra] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">, y <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|trigonometría] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">. <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">Los aportes de esta cultura a las matemáticas son de enorme magnitud. Por ejemplo en el campo de la geometría, se dio la demostración del teorema de Pitágoras, a demás que fue hallado el método para conseguir la serie indefinida de ternas de números pitagóricos, que satisfacen la ecuación <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-ansi-language: ES-MX; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES-MX; mso-no-proof: yes;"> <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">. Incluso se trabajó enormemente en la resolución y demostración de distintos problemas, como en la trisección de un ángulo, y en la cuadratura de áreas acotadas por una curva. Esto conllevó a al avance en él calculo del número pi y a la creación del método de exaución (predecesor del cálculo de limites), creado por Euxodo. <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">El avance que obtuvieron los griegos en cuanto al álgebra y la geometría, los llevó a la constricción de una nueva rama de las matemáticas, llamada, álgebra geométrica. Esta nueva rama incluía entre otros conceptos el método de anexión de áreas, el conjunto de proposiciones geométricas que interpretaban las cantidades algebraicas, y la expresión de la arista de un poliedro regular a través del diámetro de la circunferencia circunscrita. <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">En Grecia, no se hicieron esperar los problemas que implicaban la <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|construcción] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> de <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|límites] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">, por lo que en su época, Demócrito y otros grandes pensadores intentan darles respuesta con la unificación de las matemáticas y la <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|teoría] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> filosófica atomicista. Considerando de esta forma la primera concepción del método del límite. <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">El <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|interés] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">que produjeron las matemáticas en Grecia, hace que se considere como la cuna de esta <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|ciencia] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">. Por lo cual se bautizó a la época comprendida de los años 300 a.c y 200 a.c, como la //edad de// [|//oro//]//<span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> de las matemáticas. //<span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">Después de esta época, Grecia deja de ser el centro evolutivo de las matemáticas, <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|conflictos] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> sociales y políticos que se vivían en esa época alejan a Grecia de esta ciencia. Por esta situación otro imperio toma las riendas de los avances matemáticos. **<span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">MATEMÁTICAS EN LA CULTURA ÁRABE **<span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">Los Árabes, que en esos momentos vivían un momento de expansión, no sólo territorial sino intelectual, en poco <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|tiempo] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> logran descifrar más conocimientos de esta <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|materia] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">. La historia de las matemáticas en Los pueblos árabes comienza a partir del siglo VIII. <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">El imperio musulmán fue el primero en comenzar este desarrollo, intentando traducir todos los textos Griegos al árabe. Por lo que se crean gran cantidad de escuelas de gran importancia, en donde se traducen <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|libros] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> como el Brahmagupta, en donde se explicaba de forma detallada el sistema de numeración hindú, sistema que luego fue conocido como "el de Al-Khowarizmi", que por deformaciones lingüísticas terminó como " <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|algoritmo] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">". <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">Los avances obtenidos en esta época, enmarcan al concepto del límite, la <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|introducción] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> de los números racionales e irracionales, especialmente los reales positivos, y el desarrollo en la trigonometría, en donde se construyeron tablas trigonométricas de alta exactitud. **<span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">RENACIMIENTO Y MATEMÁTICAS MODERNAS **<span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">La siguiente época importante en la historia de las matemáticas esta comprendida en la época del <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|renacimiento] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">. En este momento de la historia es cuando aparece el cercano oriente como conocedor de las matemáticas. Aunque la historia de las matemáticas en el cercano oriente, no es tan antigua como en el lejano oriente, su aporte es de gran magnitud, especialmente con la aparición de gran cantidad de obras escritas por los grandes matemáticos de la época. <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">Es de destacar la obra de Leonardo de Pissa, titulada //Liber Abaci//, en donde se explicaba de una forma clara el uso del <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|ábaco] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> y el sistema de numeración posicional. Igualmente entre otras obras importantes, se puede mencionar //Él practica Geometrie,// en donde se resolvían problemas geométricos, especialmente los de calculo de áreas de <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|polígonos] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">. <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">Uno de los grandes aportes de esta cultura se obtuvo en la introducción de los exponentes fraccionarios y el concepto de números radicales, a demás se estableció un sistema único de números algebraicos, con lo que se izo posible expresar ecuaciones en forma general. <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">Después de esta larga <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|evolución] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">, las matemáticas entraron en el siglo XIX, en donde se postularon los fundamentos de las matemáticas modernas. <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">Avances en la resolución de ecuaciones y en lo que hoy se conoce como calculo, hicieron de esta época la de mayor riqueza para esta ciencia. <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">Entre los grandes desarrollos de esta época se puede mencionar, la resolución de ecuaciones algebraicas radicales, el desarrollo del concepto de <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|grupo] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">, avances en los fundamentos de la geometría hiperbólica no euclidiana, a demás de la realización una muy profunda reconstrucción sobre la base de la creada teoría de límites y la teoría del número real. <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">Se separaron crearon varias ramas de las matemáticas en //ecuaciones diferenciales//, la teoría de //funciones de variable real// y la teoría de //funciones de variable compleja.// <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">En el ámbito de la teoria de los <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|conjuntos] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">, se compuso una serie de <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|teorías] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">altamente desarrolladas: los grupos finitos, los grupos discretos infinitos, los grupos continuos, entre ellos los grupos de Lie. Durante los años 1879 a 1884 se elaboraron de forma sistemática la teoría de conjuntos, introduciendo el concepto de <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|potencia] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> de un conjunto, el concepto de punto límite, de conjunto derivado. La teoría general de las potencias de conjuntos, las transformaciones y <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|operaciones] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">sobre conjuntos y las propiedades de los conjuntos ordenados constituyeron fundamentalmente la teoría abstracta de conjuntos <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">En relación con el <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|análisis matemático] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> en este siglo, se fundamento en un conjunto de <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|procedimientos] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> y <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|métodos] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> de solución de numerosos problemas que crecía rápidamente. Todos estos métodos aun podían dividirse en tres grandes grupos, constituidos en el cálculo diferencial, el cálculo integral y la teoría de ecuaciones diferenciales. Con estos fundamentos se llegó a lo que se conoce como teoría de límites y de <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|funciones] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">, que fueron el tema central en este siglo. <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">Bernard Bolzano, fue el pionero en el <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|análisis] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">de funciones, en sus trabajos estudio del criterio de convergencia de <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|sucesiones] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> y dio una definición rigurosa de continuidad de funciones. Estudió profundamente las propiedades de las funciones continuas y demostró en relación con éstas una serie de notables teoremas, destacando el denominado teorema de Bolzano: una <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|función] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> continua toma todos <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|los valores] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> comprendidos entre su máximo y su mínimo. <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">También amplió la <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|clase] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> de curvas continuas, aplicando el método de acumulación de singularidades y obtuvo, entre otras funciones originales, la función que no tiene derivada en ningún punto y conocida actualmente como función de Bolzano <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">Otro de los grandes avances obtenidos en esta época, fue la introducción de la variable compleja, con ella se pudieron resolver los cálculos de <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|integrales] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">, lo que ejerció una grandísima influencia sobre el desarrollo de la teoría de funciones de variable compleja. Matemáticos como <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|Laplace] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> acudieron a la <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|interpretación] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> en variable compleja, con lo que fue desarrollando el método de resolución de ecuaciones lineales diferenciales. <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">Ya e el siglo VII, es cuando se hacen populares la construcción de academias reconocidas en ámbito de las matemáticas, como la //Academia de Londres y París//. En este siglo es cuando comienzan todas las disciplinas matemáticas actuales, como la geometría analítica, los métodos diferenciales e infinitesimales, y el cálculo de probabilidades. <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">Alrededor del año 1636 Apolonio comienza sus estudios en <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|geometría analítica] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">, descubriendo el principio fundamental de la geometría analítica: "siempre que en una ecuación final aparezcan dos incógnitas, tenemos un lugar geométrico, al describir el extremo de uno de ellos una línea, recta o curva". <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">Con esto después formulo e identificó las expresiones xy=k2; a2+x2=ky; x2+y2+2ax+2by=c2; a2-x2=ky2 como la hipérbola, parábola, circunferencia y elipse respectivamente. Para el caso de ecuaciones cuadráticas más generales, en las que aparecen varios términos de segundo grado, aplicaron rotaciones de los ejes con objeto de reducirlas a los términos anteriores. <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">A nivel de los métodos integrales, la mayor fama la adquirió la geometría de los indivisibles, creada por Cavalieri, pensado como un método universal de la geometría. Este método fue creado para la determinación de las medidas de las figuras planas y cuerpos, los cuales se representaban como elementos compuestos de elementos de dimensión menor. Así, las figuras constan de segmentos de rectas paralelas y los cuerpos de planos paralelos. Sin embargo, este método era incapaz de medir longitudes de curvas, ya que los correspondientes indivisibles (los puntos) eran adimensionales. Pese a ello, la <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|integración] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> definida en forma de cuadraturas geométricas, adquirió fama en la primera mitad del siglo XVII, debido a la gran cantidad de problemas que podían resolver. <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">En el transcurso de este siglo los problemas diferenciales, aun se resolvían por los métodos más diversos, Hacia mediados del siglo XVII se acumuló una reserva lo suficientemente grande de <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|recursos] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> de resolución de estos problemas, actualmente resolubles mediante le diferenciación. <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">La aparición del análisis infinitesimal fue la culminación de un largo <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|proceso] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">, cuya esencia <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|matemática] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> interna consistió en la acumulación y asimilación teórica de los elementos del <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|cálculo diferencial] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">e integral y la teoría de las series. Para el desarrollo de este proceso se contaba con: el álgebra; las <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|técnicas] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> de cálculo; introducción a las matemáticas <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|variables] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">; el método de coordenadas; ideas infinitesimales clásicas, especialmente de <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|Arquímedes] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">; problemas de cuadraturas; búsqueda de tangentes... Las causas que motivaron este proceso fueron, en primer término, las exigencias de la <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|mecánica] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">, la <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|astronomía] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> y la <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|física] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">. En la resolución de problemas de este <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|género] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">, en la búsqueda de problemas generales de resolución y en la creación del análisis infinitesimal tomaron parte muchos científicos: Kepler, Galileo, Cavalieri, Torricelli, <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|Pascal] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">, Walis, Roberval, Fermat, <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|Descartes] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">, Barrow, <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|Newton] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">, Leibniz, y Euler. <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">El concepto de Calculo y sus ramificaciones se introdujo en el siglo XVIII, con el gran desarrollo que obtuvo el análisis matemático, creando ramas como el calculo diferencial, integral y de variaciones. <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">El cálculo diferencial fue desarrollado por los trabajos de Fermat, Barrow, Wallis y Newton entre otros. Así en 1711 Newton introdujo la fórmula de interpolación de diferencias finitas de una función f(x); fórmula extendida por <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|Taylor] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> al caso de infinitos términos bajo ciertas restricciones, utilizando de forma paralela el cálculo diferencial y el cálculo en diferencias finitas. El aparato fundamental del cálculo diferencial era el desarrollo de funciones en series de potencias, especialmente a partir del teorema de Taylor, desarrollándose casi todas las funciones conocidas por los matemáticos de la época. Pero pronto surgió el problema de la convergencia de la serie, que se resolvió en parte con la introducción de términos residuales, así como con la transformación de series en otras que fuesen convergentes. Junto a las series de potencias se incluyeron nuevos tipos de desarrollos de funciones, como son los desarrollos en series asintóticas introducidos por Stirling y Euler. La acumulación de resultados del cálculo diferencial transcurrió rápidamente, acumulando casi todos los resultados que caracterizan su <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|estructura] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;"> actual <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">Introducir el calculo integral, se logro con el estudio de J. <span style="color: #008040; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES; text-decoration: none; text-underline: none;">[|Bernoulli] <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">, quien escribió el primer curso sistemático de cálculo integral en 1742. Sin embargo, fue Euler quien llevó la integración hasta sus últimas consecuencias, de tal forma que los métodos de integración indefinida alcanzaron prácticamente su nivel actual. El cálculo de integrales de tipos especiales ya a comienzos de siglo, conllevó el descubrimiento de una serie de resultados de la teoría de las funciones especiales. Como las funciones gamma y beta, el logaritmo integral o las funciones elípticas. <span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">Este es el desarrollo las matemáticas han obtenido desde que el hombre vió la necesidad de contar, hasta nuestros días. Actualmente gran cantidad de matemáticos siguen en el desarrollo de las matemáticas denominadas //matemáticas modernas,// de donde sus conceptos son la base de la mayor parte de las ciencias actuales.
 * //<span style="color: #445555; font-family: 'Georgia','serif'; font-size: 10.5pt; mso-bidi-font-family: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">Historia del calculo : //**